2次方程式 $6x^2 + 5x - 1 = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、$\alpha + \beta$ と $\alpha\beta$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $6x^2 + 5x - 1 = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、$\alpha + \beta$ と $\alpha\beta$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、解と係数の関係は次のようになる。

$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$

$\alpha\beta = \frac{c}{a}$

この問題では、$a = 6$, $b = 5$, $c = -1$ である。

したがって、

$\alpha + \beta = -\frac{5}{6}$

$\alpha\beta = \frac{-1}{6} = -\frac{1}{6}$

3. 最終的な答え

$\alpha + \beta = -\frac{5}{6}$

$\alpha\beta = -\frac{1}{6}$