集合Aと集合Bが与えられています。 集合Aは、$ -3 < x < 5 $ を満たす実数xの集合です。 集合Bは、$ 2 \le x \le 6 $ を満たす実数xの集合です。 このとき、AとBの和集合 $A \cup B$ を求めなさい。

1. 問題の内容

集合Aと集合Bが与えられています。

集合Aは、$-3 < x < 5$ を満たす実数xの集合です。

集合Bは、$2 \le x \le 6$ を満たす実数xの集合です。

このとき、AとBの和集合 $A \cup B$ を求めなさい。

2. 解き方の手順

和集合 $A \cup B$ は、集合Aまたは集合Bに属する要素全体の集合です。

集合Aは $-3 < x < 5$ であり、集合Bは $2 \le x \le 6$ です。

数直線上で考えると、

集合Aは-3より大きく5より小さい範囲、集合Bは2以上6以下の範囲です。

$A \cup B$ は、これらの範囲を合わせたものになります。

Aの最小値は-3より大きく、Bの最小値は2です。よって、$A \cup B$の最小値は-3より大きい数になります。

Aの最大値は5より小さく、Bの最大値は6です。よって、$A \cup B$の最大値は6以下になります。

したがって、$A \cup B = \{ x \mid -3 < x \le 6, xは実数\}$ となります。

3. 最終的な答え

$A \cup B = \{ x \mid -3 < x \le 6, xは実数\}$