全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$、集合 $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$、集合 $B = \{3, 6, 9\}$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap B$ を求めよ。ここで、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を表す。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$、集合 $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$、集合 $B = \{3, 6, 9\}$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap B$ を求めよ。ここで、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を表す。

2. 解き方の手順

まず、集合 $A$ の補集合 $\overline{A}$ を求める。$\overline{A}$ は全体集合 $U$ から $A$ の要素を取り除いた集合である。

次に、$\overline{A}$ と $B$ の共通部分 $\overline{A} \cap B$ を求める。

3. 最終的な答え

まず、$\overline{A}$ を求める。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

$A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$

したがって、

$\overline{A} = U - A = \{2, 4, 6, 8\}$

次に、$\overline{A} \cap B$ を求める。

$\overline{A} = \{2, 4, 6, 8\}$

$B = \{3, 6, 9\}$

$\overline{A} \cap B = \{6\}$

最終的な答えは $\{6\}$ である。