(3) $x + 2 - \frac{x-4}{3} = 0$ のとき、$x^2 + 3x$ の値を求める。 (4) $x$ についての方程式 $5x - 3a = a(2-x) + 1$ の解が、方程式 $\frac{1}{2}(x-1) = \frac{5}{2} - x$ の解と等しくなるような $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

(3) $x + 2 - \frac{x-4}{3} = 0$ のとき、$x^2 + 3x$ の値を求める。

(4) $x$ についての方程式 $5x - 3a = a(2-x) + 1$ の解が、方程式 $\frac{1}{2}(x-1) = \frac{5}{2} - x$ の解と等しくなるような $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(3) まず、与えられた方程式を解き、$x$ の値を求める。

$x + 2 - \frac{x-4}{3} = 0$

両辺に3を掛ける。

$3x + 6 - (x - 4) = 0$

$3x + 6 - x + 4 = 0$

$2x + 10 = 0$

$2x = -10$

$x = -5$

求めた $x$ の値を $x^2 + 3x$ に代入する。

$x^2 + 3x = (-5)^2 + 3(-5) = 25 - 15 = 10$

(4) まず、方程式 $\frac{1}{2}(x-1) = \frac{5}{2} - x$ を解き、$x$ の値を求める。

$\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} = \frac{5}{2} - x$

両辺に2を掛ける。

$x - 1 = 5 - 2x$

$3x = 6$

$x = 2$

次に、方程式 $5x - 3a = a(2-x) + 1$ に $x = 2$ を代入し、$a$ の値を求める。

$5(2) - 3a = a(2-2) + 1$

$10 - 3a = a(0) + 1$

$10 - 3a = 1$

$-3a = -9$

$a = 3$

3. 最終的な答え

(3) 10

(4) 3