一の位が0でない2桁の自然数を$x$とする。$x$の十の位の数と一の位の数を入れ替えた数を$y$とする。$x - y = 54$となる$x$をすべて求める。

1. 問題の内容

一の位が0でない2桁の自然数を$x$とする。$x$の十の位の数と一の位の数を入れ替えた数を$y$とする。$x - y = 54$となる$x$をすべて求める。

2. 解き方の手順

$x$を十の位の数を$a$、一の位の数を$b$とすると、

$x = 10a + b$

$y = 10b + a$

と表せる。

$x - y = 54$なので、

$(10a + b) - (10b + a) = 54$

$10a + b - 10b - a = 54$

$9a - 9b = 54$

$9(a - b) = 54$

$a - b = 6$

$a$と$b$は1から9までの整数である。また、$b \neq 0$。

$a - b = 6$となる組み合わせを考えると、

(a, b) = (7, 1), (8, 2), (9, 3)

$x = 10a + b$なので、

$x = 71, 82, 93$

3. 最終的な答え

71, 82, 93