与えられた絶対値記号を含む方程式と不等式を解く問題です。問題は全部で9問あります。

1. 問題の内容

与えられた絶対値記号を含む方程式と不等式を解く問題です。問題は全部で9問あります。

2. 解き方の手順

(1) $|x-1|=3$

絶対値の定義より、$x-1 = 3$ または $x-1 = -3$。

$x-1 = 3$ のとき、$x = 4$。

$x-1 = -3$ のとき、$x = -2$。

(2) $|x+1|=4$

絶対値の定義より、$x+1 = 4$ または $x+1 = -4$。

$x+1 = 4$ のとき、$x = 3$。

$x+1 = -4$ のとき、$x = -5$。

(3) $|x-2|<4$

$-4 < x-2 < 4$。

各辺に2を足して、$-2 < x < 6$。

(4) $|x+6|\le 1$

$-1 \le x+6 \le 1$。

各辺から6を引いて、$-7 \le x \le -5$。

(5) $|x-3|>2$

$x-3 > 2$ または $x-3 < -2$。

$x-3 > 2$ のとき、$x > 5$。

$x-3 < -2$ のとき、$x < 1$。

したがって、$x < 1$ または $x > 5$。

(6) $|7x-2|=1$

$7x-2 = 1$ または $7x-2 = -1$。

$7x-2 = 1$ のとき、$7x = 3$ より $x = \frac{3}{7}$。

$7x-2 = -1$ のとき、$7x = 1$ より $x = \frac{1}{7}$。

(7) $|3x-1| \ge 1$

$3x-1 \ge 1$ または $3x-1 \le -1$。

$3x-1 \ge 1$ のとき、$3x \ge 2$ より $x \ge \frac{2}{3}$。

$3x-1 \le -1$ のとき、$3x \le 0$ より $x \le 0$。

したがって、$x \le 0$ または $x \ge \frac{2}{3}$。

(8) $|2x+3| < 5$

$-5 < 2x+3 < 5$。

各辺から3を引いて、$-8 < 2x < 2$。

各辺を2で割って、$-4 < x < 1$。

(9) $|6-x| > 4$

$6-x > 4$ または $6-x < -4$。

$6-x > 4$ のとき、$-x > -2$ より $x < 2$。

$6-x < -4$ のとき、$-x < -10$ より $x > 10$。

したがって、$x < 2$ または $x > 10$。

3. 最終的な答え

(1) $x = 4, -2$

(2) $x = 3, -5$

(3) $-2 < x < 6$

(4) $-7 \le x \le -5$

(5) $x < 1$ または $x > 5$

(6) $x = \frac{3}{7}, \frac{1}{7}$

(7) $x \le 0$ または $x \ge \frac{2}{3}$

(8) $-4 < x < 1$

(9) $x < 2$ または $x > 10$