次の一次関数について、$x$ の変域が与えられたとき、$y$ の変域を求める問題です。 (1) $y = 3x - 4$ で、$x$ の変域が $-2 \le x \le 3$ のとき、$y$ の変域を求めます。 (2) $y = -2x + 7$ で、$x$ の変域が $6 \le x \le -1$ のとき、$y$ の変域を求めます。

1. 問題の内容

次の一次関数について、$x$ の変域が与えられたとき、$y$ の変域を求める問題です。

(1) $y = 3x - 4$ で、$x$ の変域が $-2 \le x \le 3$ のとき、$y$ の変域を求めます。

(2) $y = -2x + 7$ で、$x$ の変域が $6 \le x \le -1$ のとき、$y$ の変域を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $y = 3x - 4$ の場合：

$x$ の変域の端点である $x = -2$ と $x = 3$ をそれぞれ代入して、$y$ の値を求めます。

$x = -2$ のとき、$y = 3(-2) - 4 = -6 - 4 = -10$

$x = 3$ のとき、$y = 3(3) - 4 = 9 - 4 = 5$

$y = 3x - 4$ は $x$ の係数が正なので、$x$ が小さいほど $y$ も小さく、$x$ が大きいほど $y$ も大きくなります。したがって、$y$ の変域は $-10 \le y \le 5$ となります。

(2) $y = -2x + 7$ の場合：

$x$ の変域の端点である $x = 6$ と $x = -1$ をそれぞれ代入して、$y$ の値を求めます。

$x = 6$ のとき、$y = -2(6) + 7 = -12 + 7 = -5$

$x = -1$ のとき、$y = -2(-1) + 7 = 2 + 7 = 9$

$y = -2x + 7$ は $x$ の係数が負なので、$x$ が小さいほど $y$ は大きく、$x$ が大きいほど $y$ は小さくなります。

したがって、$y$ の変域は $-5 \le y \le 9$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $-10 \le y \le 5$

(2) $-5 \le y \le 9$