問題は、与えられた式を展開することです。 問1 (2) $(x+1)(x-3)$ 問2 (1) $(x+1)(x+2)$ 問2 (2) $(x+6)(x-2)$ 問2 (3) $(x-3)(x-4)$ 問2 (4) $(y+3)(y+5)$ 問2 (5) $(a-8)(a-7)$ 問2 (6) $(x-6)(x+5)$ 問2 (7) $(x-0.2)(x+0.4)$ 問2 (8) $(y-\frac{2}{3})(y+\frac{1}{3})$

1. 問題の内容

問題は、与えられた式を展開することです。

問1 (2) $(x+1)(x-3)$

問2 (1) $(x+1)(x+2)$

問2 (2) $(x+6)(x-2)$

問2 (3) $(x-3)(x-4)$

問2 (4) $(y+3)(y+5)$

問2 (5) $(a-8)(a-7)$

問2 (6) $(x-6)(x+5)$

問2 (7) $(x-0.2)(x+0.4)$

問2 (8) $(y-\frac{2}{3})(y+\frac{1}{3})$

2. 解き方の手順

展開の公式 $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ を利用します。

あるいは、分配法則を用いて展開します。

例えば、$(x+a)(x+b) = x(x+b) + a(x+b) = x^2 + bx + ax + ab = x^2 + (a+b)x + ab$

問1 (2) $(x+1)(x-3)$

$x^2 + (1-3)x + 1 \times (-3) = x^2 - 2x - 3$

問2 (1) $(x+1)(x+2)$

$x^2 + (1+2)x + 1 \times 2 = x^2 + 3x + 2$

問2 (2) $(x+6)(x-2)$

$x^2 + (6-2)x + 6 \times (-2) = x^2 + 4x - 12$

問2 (3) $(x-3)(x-4)$

$x^2 + (-3-4)x + (-3) \times (-4) = x^2 - 7x + 12$

問2 (4) $(y+3)(y+5)$

$y^2 + (3+5)y + 3 \times 5 = y^2 + 8y + 15$

問2 (5) $(a-8)(a-7)$

$a^2 + (-8-7)a + (-8) \times (-7) = a^2 - 15a + 56$

問2 (6) $(x-6)(x+5)$

$x^2 + (-6+5)x + (-6) \times 5 = x^2 - x - 30$

問2 (7) $(x-0.2)(x+0.4)$

$x^2 + (-0.2+0.4)x + (-0.2) \times 0.4 = x^2 + 0.2x - 0.08$

問2 (8) $(y-\frac{2}{3})(y+\frac{1}{3})$

$y^2 + (-\frac{2}{3} + \frac{1}{3})y + (-\frac{2}{3}) \times (\frac{1}{3}) = y^2 - \frac{1}{3}y - \frac{2}{9}$

3. 最終的な答え

問1 (2): $x^2 - 2x - 3$

問2 (1): $x^2 + 3x + 2$

問2 (2): $x^2 + 4x - 12$

問2 (3): $x^2 - 7x + 12$

問2 (4): $y^2 + 8y + 15$

問2 (5): $a^2 - 15a + 56$

問2 (6): $x^2 - x - 30$

問2 (7): $x^2 + 0.2x - 0.08$

問2 (8): $y^2 - \frac{1}{3}y - \frac{2}{9}$