まず、関数を微分して導関数を求めます。
y′=dxd(32x3−27x2+3x)=2x2−7x+3 次に、導関数が0になるxを求めます。
2x2−7x+3=0 (2x−1)(x−3)=0 x=21,3 増減表を作成します。
| x | ... | 1/2 | ... | 3 | ... |
|--------|-----------|---------|-----------|---------|-----------|
| y' | + | 0 | - | 0 | + |
| y | 増加 | 極大 | 減少 | 極小 | 増加 |
x=21 のとき y=32(21)3−27(21)2+3(21)=32⋅81−27⋅41+23=121−87+23=242−21+36=2417 y=32(3)3−27(3)2+3(3)=32⋅27−27⋅9+9=18−263+9=27−263=254−63=−29 よって、極大値は (21,2417) で、極小値は (3,−29) です。