縦 $x$ cm、横 $y$ cm の長方形のタイルがある。図2のように4枚並べると周囲の長さが70cmになり、図3のように7枚並べると周囲の長さが96cmになる。$x$と$y$の値を求めよ。

1. 問題の内容

縦 $x$ cm、横 $y$ cm の長方形のタイルがある。図2のように4枚並べると周囲の長さが70cmになり、図3のように7枚並べると周囲の長さが96cmになる。$x$と$y$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

図2の周囲の長さは、

$2x + 8y = 70$

図3の周囲の長さは、

$2x + 11y = 96$

これらの連立方程式を解く。

まず、最初の式を2で割ると、

$x + 4y = 35$

よって、$x = 35 - 4y$ となる。

この式を2番目の式に代入する。

$2(35 - 4y) + 11y = 96$

$70 - 8y + 11y = 96$

$3y = 26$

$y = \frac{26}{3}$

次に、$x$ の値を求める。

$x = 35 - 4y = 35 - 4 \cdot \frac{26}{3} = 35 - \frac{104}{3} = \frac{105}{3} - \frac{104}{3} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{3}$, $y = \frac{26}{3}$