$n$ を自然数とする。「$n^2$ が3の倍数でないならば、$n$ は3の倍数でない」ことを証明するために、空欄を埋める問題。

1. 問題の内容

$n$ を自然数とする。「$n^2$ が3の倍数でないならば、$n$ は3の倍数でない」ことを証明するために、空欄を埋める問題。

2. 解き方の手順

まず、与えられた命題の対偶を考える。対偶は、「$n$ が3の倍数ならば、$n^2$ は3の倍数である」となる。これが空欄エに入る。

次に、$n$ が3の倍数であるとき、$n$ は整数 $k$ を用いて $n = 3k$ と表せる。これが空欄オに入る。

このとき、$n^2 = (3k)^2 = 9k^2 = 3(3k^2)$ となる。これが空欄カとキに入る。

$3k^2$ は整数であるから、$n^2$ は3の倍数である。

したがって、「$n$ が3の倍数ならば、$n^2$ は3の倍数である」が真であることが示された。

対偶が真であれば、元の命題も真である。これが空欄クに入る。

3. 最終的な答え

エ：③

オ：3

カ：9

キ：3

ク：④