長さが24cmの針金を折り曲げて長方形を作ったところ、対角線の長さが$4\sqrt{5}$cmになった。このとき、この長方形の長い方の辺の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

長さが24cmの針金を折り曲げて長方形を作ったところ、対角線の長さが$4\sqrt{5}$cmになった。このとき、この長方形の長い方の辺の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

長方形の縦の長さを$x$ cm、横の長さを$y$ cmとします。

長方形の周の長さは24cmなので、

$2(x+y) = 24$

両辺を2で割ると

$x+y = 12$

したがって、$y = 12-x$となります。

長方形の対角線の長さは$4\sqrt{5}$cmなので、ピタゴラスの定理より、

$x^2 + y^2 = (4\sqrt{5})^2$

$x^2 + y^2 = 16 \times 5$

$x^2 + y^2 = 80$

$y = 12-x$を代入すると、

$x^2 + (12-x)^2 = 80$

$x^2 + (144 - 24x + x^2) = 80$

$2x^2 - 24x + 144 = 80$

$2x^2 - 24x + 64 = 0$

両辺を2で割ると

$x^2 - 12x + 32 = 0$

$(x-4)(x-8) = 0$

$x = 4, 8$

$x=4$のとき、$y = 12 - 4 = 8$

$x=8$のとき、$y = 12 - 8 = 4$

したがって、長方形の長い方の辺の長さは8cmです。

3. 最終的な答え

8 cm