与えられた連立方程式を解きます。 $ \begin{cases} 0.6x + 0.5y = 80 \\ \frac{1}{5}x + \frac{3}{10}y = 40 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解きます。

$$

\begin{cases}

0.6x + 0.5y = 80 \\

\frac{1}{5}x + \frac{3}{10}y = 40

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を扱いやすい形に変形します。

最初の式に10を掛けると、

$6x + 5y = 800$

となります。

2番目の式に10を掛けると、

$2x + 3y = 400$

となります。

したがって、連立方程式は次のようになります。

$$

\begin{cases}

6x + 5y = 800 \\

2x + 3y = 400

\end{cases}

$$

2番目の式を3倍すると、

$6x + 9y = 1200$

となります。

したがって、連立方程式は次のようになります。

$$

\begin{cases}

6x + 5y = 800 \\

6x + 9y = 1200

\end{cases}

$$

2番目の式から1番目の式を引くと、

$(6x + 9y) - (6x + 5y) = 1200 - 800$

$4y = 400$

$y = 100$

y = 100を最初の式に代入すると、

$6x + 5(100) = 800$

$6x + 500 = 800$

$6x = 300$

$x = 50$

3. 最終的な答え

x = 50, y = 100