与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}y = \frac{5}{2} \\ \frac{2}{5}x + \frac{1}{2}y = -\frac{3}{2} \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。連立方程式は以下の通りです。

$\begin{cases}

\frac{2}{3}x - \frac{5}{3}y = \frac{5}{2} \\

\frac{2}{5}x + \frac{1}{2}y = -\frac{3}{2}

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を解きやすくするために、各方程式の分母を払います。

一つ目の式を6倍すると、

$6 \times (\frac{2}{3}x - \frac{5}{3}y) = 6 \times \frac{5}{2}$

$4x - 10y = 15$

二つ目の式を10倍すると、

$10 \times (\frac{2}{5}x + \frac{1}{2}y) = 10 \times (-\frac{3}{2})$

$4x + 5y = -15$

これで連立方程式は以下のようになりました。

$\begin{cases}

4x - 10y = 15 \\

4x + 5y = -15

\end{cases}$

次に、二つの式を引き算して、$x$ を消去します。

$(4x - 10y) - (4x + 5y) = 15 - (-15)$

$-15y = 30$

$y = -2$

$y = -2$ を二つ目の式に代入して、$x$ を求めます。

$4x + 5(-2) = -15$

$4x - 10 = -15$

$4x = -5$

$x = -\frac{5}{4}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{5}{4}, y = -2$