与えられたグラフが表す放物線の関数 $y$ を求める問題です。グラフは原点を頂点とし、$x = 2$ のとき $y = -2$ を通ります。

1. 問題の内容

与えられたグラフが表す放物線の関数 $y$ を求める問題です。グラフは原点を頂点とし、$x = 2$ のとき $y = -2$ を通ります。

2. 解き方の手順

放物線の頂点が原点であるため、求める関数の形は $y = ax^2$ となります。

グラフが点 $(2, -2)$ を通ることから、$x = 2$、$y = -2$ を代入して $a$ の値を求めます。

$-2 = a \cdot 2^2$

$-2 = 4a$

$a = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$

したがって、求める関数は $y = -\frac{1}{2}x^2$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -\frac{1}{2}x^2$