三角形ABCにおいて、$a = 8$, $c = 3\sqrt{2}$, $B = 135^\circ$ であるとき、三角形ABCの面積$S$を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a = 8$, $c = 3\sqrt{2}$, $B = 135^\circ$ であるとき、三角形ABCの面積$S$を求める。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式 $S = \frac{1}{2}ac\sin B$ を利用する。

まず、$\sin B$の値を求める。

$B = 135^\circ$ なので、$\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

次に、面積の公式に値を代入する。

$S = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2} \times 8 \times 3\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \times 8 \times 3 \times \frac{2}{2} = 4 \times 3 = 12$

3. 最終的な答え

$S = 12$