問題3は、関数 $y = \frac{1}{3x-1}$ ($x > \frac{1}{3}$) の逆関数として正しいものを、与えられた選択肢から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

問題3は、関数 $y = \frac{1}{3x-1}$ ($x > \frac{1}{3}$) の逆関数として正しいものを、与えられた選択肢から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

逆関数を求めるには、$x$ と $y$ を入れ替えて、$y$ について解きます。

元の関数は

$y = \frac{1}{3x-1}$

です。

$x$ と $y$ を入れ替えると、

$x = \frac{1}{3y-1}$

となります。

これを $y$ について解きます。

まず、両辺に $3y-1$ を掛けると、

$x(3y-1) = 1$

となります。

展開すると、

$3xy - x = 1$

となります。

$y$ について解くために、 $3xy = x + 1$ と変形し、両辺を $3x$ で割ると、

$y = \frac{x+1}{3x}$

となります。

これが逆関数です。

3. 最終的な答え

(3) $y = \frac{x+1}{3x}$