2桁の自然数があり、十の位の数の3倍から一の位の数を引いた差は4である。また、十の位の数字と一の位の数字を入れ替えてできる数は、もとの数より18大きくなる。 (1) もとの自然数の十の位の数字を $x$、一の位の数字を $y$ として、連立方程式を作った。空欄ア、イに当てはまる式を答えよ。 (2) もとの自然数を求めよ。

1. 問題の内容

2桁の自然数があり、十の位の数の3倍から一の位の数を引いた差は4である。また、十の位の数字と一の位の数字を入れ替えてできる数は、もとの数より18大きくなる。

(1) もとの自然数の十の位の数字を $x$、一の位の数字を $y$ として、連立方程式を作った。空欄ア、イに当てはまる式を答えよ。

(2) もとの自然数を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

* アについて：問題文の「十の位の数の3倍から一の位の数を引いた差は4」という条件から、式は $3x - y = 4$ となる。したがって、アには $3x - y$ が入る。

* イについて：問題文の「十の位の数字と一の位の数字を入れ替えてできる数は、もとの数より18大きくなる」という条件を式にする。

入れ替えてできる数は $10y + x$ である。

元の数は $10x + y$ である。

したがって、$10y + x = 10x + y + 18$ となる。

イには $10y + x$ が入る。

(2)

(1)で求めた連立方程式は以下の通り。

$3x - y = 4$ ...(1)

$10y + x = 10x + y + 18$ ...(2)

(2)式を整理すると、

$9y - 9x = 18$

$y - x = 2$

$y = x + 2$ ...(3)

(3)式を(1)式に代入する。

$3x - (x + 2) = 4$

$3x - x - 2 = 4$

$2x = 6$

$x = 3$

(3)式に代入して $y$ を求める。

$y = 3 + 2 = 5$

したがって、もとの自然数は $10x + y = 10(3) + 5 = 35$ である。

3. 最終的な答え

(1) ア: $3x - y$ , イ: $10y + x$

(2) 35