問題は、2桁の自然数に関する条件が与えられ、その自然数を求めるものです。具体的には、以下の2つの小問に答えます。 (1) 与えられた条件から連立方程式を作成し、空欄を埋める。 (2) (1)で作成した連立方程式を解き、元の自然数を求める。

1. 問題の内容

問題は、2桁の自然数に関する条件が与えられ、その自然数を求めるものです。具体的には、以下の2つの小問に答えます。

(1) 与えられた条件から連立方程式を作成し、空欄を埋める。

(2) (1)で作成した連立方程式を解き、元の自然数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式の作成

* 問題文より、「十の位の数は一の位の数の2倍より1大きい」ので、$x = 2y + 1$という式が成り立ちます。これがアに当てはまる式です。

* 問題文より、「十の位の数字と一の位の数字を入れかえてできる数は、もとの数より27小さい」ことを式で表します。

元の自然数は$10x + y$と表せます。十の位と一の位を入れ替えた自然数は$10y + x$と表せます。

したがって、$10y + x = 10x + y - 27$という式が成り立ちます。これがイに当てはまる式です。

(2) 連立方程式を解いて自然数を求める

1. 連立方程式を解きます。

* $x = 2y + 1$ (1)

* $10y + x = 10x + y - 27$ (2)

2. (2)の式を整理します。

$9y - 9x = -27$

$y - x = -3$ (3)

3. (1)を(3)に代入します。

$y - (2y + 1) = -3$

$y - 2y - 1 = -3$

$-y = -2$

$y = 2$

4. $y = 2$を(1)に代入します。

$x = 2(2) + 1$

$x = 4 + 1$

$x = 5$

5. よって、求める自然数は、$10x + y = 10(5) + 2 = 52$です。

3. 最終的な答え

(1)

ア: $x = 2y + 1$

イ: $10y + x = 10x + y - 27$

(2)

52