与えられた不等式 $|x - 2| \ge 1$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|x - 2| \ge 1$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式 $|x - 2| \ge 1$ は、次の2つの場合に分けて考えます。

(i) $x - 2 \ge 0$ のとき、$|x - 2| = x - 2$ となるので、$x - 2 \ge 1$ を解きます。

$x - 2 \ge 1$

$x \ge 1 + 2$

$x \ge 3$

(ii) $x - 2 < 0$ のとき、$|x - 2| = -(x - 2)$ となるので、$-(x - 2) \ge 1$ を解きます。

$-(x - 2) \ge 1$

$-x + 2 \ge 1$

$-x \ge 1 - 2$

$-x \ge -1$

$x \le 1$

したがって、求める解は $x \ge 3$ または $x \le 1$ となります。

3. 最終的な答え

$x \le 1$ または $x \ge 3$