物体が水平な床に置かれている。物体の運動量を $p$ とする。 (1) 重力を $F_g$、物体が床から受ける垂直抗力を $N$、摩擦力を $F_f$ として運動方程式を記す。 (2) 物体の質量を $m$、重力加速度を $g$、動摩擦係数を $\mu'$ として運動方程式を記す。

1. 問題の内容

物体が水平な床に置かれている。物体の運動量を $p$ とする。

(1) 重力を $F_g$、物体が床から受ける垂直抗力を $N$、摩擦力を $F_f$ として運動方程式を記す。

(2) 物体の質量を $m$、重力加速度を $g$、動摩擦係数を $\mu'$ として運動方程式を記す。

2. 解き方の手順

(1)

まず、運動方程式は、運動量の時間変化が力に等しいことを表す。

水平方向の運動方程式は $dp/dt = F_f$ である。

垂直方向の力は釣り合っているので、$N = F_g$ である。

摩擦力は、運動方向と逆向きに働く。

摩擦力は運動を妨げるので、$F_f = -F_f \frac{p}{|p|}$と書ける。

ここで、$F_f$は摩擦力の大きさ。

したがって、$dp/dt = -F_f \frac{p}{|p|}$ となる。

鉛直方向には、$N-F_g=0$なので、$N = F_g$。

(2)

同様に、運動方程式を立てる。

水平方向の運動方程式は $dp/dt = F_f$ である。

垂直方向の力は釣り合っているので、$N = mg$ である。

動摩擦力は、運動方向と逆向きに働き、その大きさは $F_f = \mu' N = \mu' mg$ である。

したがって、$dp/dt = -\mu' mg \frac{p}{|p|}$ となる。

3. 最終的な答え

(1)

水平方向：$dp/dt = -F_f \frac{p}{|p|}$

鉛直方向：$N = F_g$

(2)

$dp/dt = -\mu' mg \frac{p}{|p|}$