三角形ABCにおいて、BC=4, CA=5, AB=6であるとき、内心Iの位置ベクトル $\vec{i}$ を $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$を用いて表す問題を解きます。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、BC=4, CA=5, AB=6であるとき、内心Iの位置ベクトル $\vec{i}$ を $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$を用いて表す問題を解きます。

2. 解き方の手順

内心Iの位置ベクトル $\vec{i}$ は、

$$$$

\vec{i} = \frac{a\vec{a} + b\vec{b} + c\vec{c}}{a+b+c}

$$$$

で与えられます。ここで$a=BC=4$, $b=CA=5$, $c=AB=6$です。

したがって、

$$$$

\vec{i} = \frac{4\vec{a} + 5\vec{b} + 6\vec{c}}{4+5+6}

$$$$

$$$$

\vec{i} = \frac{4\vec{a} + 5\vec{b} + 6\vec{c}}{15}

$$$$

したがって、

$\vec{i}$ = (4/15) $\vec{a}$ + (5/15) $\vec{b}$ + (6/15) $\vec{c}$となります。

(1) 4/15

(2) 5/15

(3) 6/15

(4) 15

3. 最終的な答え

(1) 4/15

(2) 5/15

(3) 6/15

(4) 15