(1) 点A(2,5,3)と点B(4,2,9)の間の距離を求める。 (2) 点A(1,0,2), B(1,2,3)に対して、ベクトル$\overrightarrow{AB}$を成分で表す。

1. 問題の内容

(1) 点A(2,5,3)と点B(4,2,9)の間の距離を求める。

(2) 点A(1,0,2), B(1,2,3)に対して、ベクトル$\overrightarrow{AB}$を成分で表す。

2. 解き方の手順

(1) 2点間の距離の公式を用いる。

点A($x_1$, $y_1$, $z_1$)と点B($x_2$, $y_2$, $z_2$)の間の距離dは

$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$

である。

A(2,5,3)とB(4,2,9)なので、

$AB = \sqrt{(4-2)^2 + (2-5)^2 + (9-3)^2}$

$AB = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 6^2}$

$AB = \sqrt{4 + 9 + 36}$

$AB = \sqrt{49}$

$AB = 7$

(2) ベクトル$\overrightarrow{AB}$の成分表示は、Bの座標からAの座標を引いて計算する。

A(1,0,2), B(1,2,3)なので、

$\overrightarrow{AB} = (1-1, 2-0, 3-2)$

$\overrightarrow{AB} = (0, 2, 1)$

3. 最終的な答え

(1) 7

(2) 0, 2, 1