与えられた関数 $3\sin x - 2\tan x$ の導関数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $3\sin x - 2\tan x$ の導関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

導関数の線形性より、それぞれの項を個別に微分できます。

$\sin x$ の導関数は $\cos x$ であり、$\tan x$ の導関数は $\frac{1}{\cos^2 x}$ です。

まず、$3\sin x$ の導関数は、

$$(3\sin x)' = 3(\sin x)' = 3\cos x$$

次に、$2\tan x$ の導関数は、

$$(2\tan x)' = 2(\tan x)' = 2\left(\frac{1}{\cos^2 x}\right) = \frac{2}{\cos^2 x}$$

したがって、$3\sin x - 2\tan x$ の導関数は、

$$(3\sin x - 2\tan x)' = (3\sin x)' - (2\tan x)' = 3\cos x - \frac{2}{\cos^2 x}$$

3. 最終的な答え

$$3\cos x - \frac{2}{\cos^2 x}$$