次の関数の導関数を求める問題です。 $(3 \log x - e^{-2x})'$

1. 問題の内容

次の関数の導関数を求める問題です。

$(3 \log x - e^{-2x})'$

2. 解き方の手順

関数の微分は、各項を別々に微分して、その結果を足し合わせることによって求めることができます。

まず、$3 \log x$ の微分を計算します。

定数倍の法則により、$3 \log x$ の微分は $3 \times (\log x)'$ になります。

$\log x$ の微分は $\frac{1}{x}$ です。

したがって、$(3 \log x)' = 3 \times \frac{1}{x} = \frac{3}{x}$ となります。

次に、$e^{-2x}$ の微分を計算します。

合成関数の微分（チェーンルール）を使います。

$e^u$ の微分は $e^u$ であり、$u = -2x$ の微分は $-2$ です。

したがって、$(e^{-2x})' = e^{-2x} \times (-2) = -2e^{-2x}$ となります。

最後に、それぞれの微分を足し合わせます。

$(3 \log x - e^{-2x})' = (3 \log x)' - (e^{-2x})' = \frac{3}{x} - (-2e^{-2x})$

したがって、

$(3 \log x - e^{-2x})' = \frac{3}{x} + 2e^{-2x}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{x} + 2e^{-2x}$