Aさんは20,000円で仕入れた財布を、$x$%の利益をつけた価格で出品した。しかし売れなかったので、出品価格を$x$%下げたところ売れた。結果として200円の赤字になった。$x$の値を求めよ。

1. 問題の内容

Aさんは20,000円で仕入れた財布を、$x$%の利益をつけた価格で出品した。しかし売れなかったので、出品価格を$x$%下げたところ売れた。結果として200円の赤字になった。$x$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、最初の出品価格を計算します。仕入れ値に$x$%の利益を足したものが最初の出品価格です。

$$$$

20000 + 20000 \times \frac{x}{100} = 20000(1 + \frac{x}{100})

$$$$

次に、売れた価格を計算します。最初の出品価格から$x$%下げた価格が売れた価格です。

$$$$

20000(1 + \frac{x}{100}) - 20000(1 + \frac{x}{100}) \times \frac{x}{100} = 20000(1 + \frac{x}{100})(1 - \frac{x}{100})

$$$$

$$$$

= 20000(1 - \frac{x^2}{10000})

$$$$

Aさんは200円の赤字になったので、売れた価格は仕入れ値より200円少ないです。

$$$$

20000(1 - \frac{x^2}{10000}) = 20000 - 200

$$$$

$$$$

20000 - 2\times x^2 = 19800

$$$$

$$$$

2\times x^2 = 200

$$$$

$$$$

x^2 = 100

$$$$

$$$$

x = \pm 10

$$$$

$x$は利益の割合なので、正の値をとります。

3. 最終的な答え

$x = 10$