与えられた式 $(x^2 - 2x + 3)(x^2 + 2x - 3)$ を展開して簡単にせよ。

代数学式の展開多項式因数分解
2025/6/16

1. 問題の内容

与えられた式 (x22x+3)(x2+2x3)(x^2 - 2x + 3)(x^2 + 2x - 3) を展開して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの括弧を展開します。
(x22x+3)(x2+2x3)=x2(x2+2x3)2x(x2+2x3)+3(x2+2x3)(x^2 - 2x + 3)(x^2 + 2x - 3) = x^2(x^2 + 2x - 3) - 2x(x^2 + 2x - 3) + 3(x^2 + 2x - 3)
=x4+2x33x22x34x2+6x+3x2+6x9= x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 2x^3 - 4x^2 + 6x + 3x^2 + 6x - 9
次に、同類項をまとめます。
=x4+(2x32x3)+(3x24x2+3x2)+(6x+6x)9= x^4 + (2x^3 - 2x^3) + (-3x^2 - 4x^2 + 3x^2) + (6x + 6x) - 9
=x4+0x34x2+12x9= x^4 + 0x^3 - 4x^2 + 12x - 9
=x44x2+12x9= x^4 - 4x^2 + 12x - 9

3. 最終的な答え

x44x2+12x9x^4 - 4x^2 + 12x - 9

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