(1) $2x + 3y = 8$ を満たす $x, y$ の組み合わせを、選択肢の中から全て選ぶ問題。 (2) 連立方程式 $\begin{cases} 3x - y = 3 \\ x + 2y = 8 \end{cases}$ の解を求める問題。まず、$x$ の値が 1, 2, 3, 4 のときの各方程式の $y$ の値を求め、その後連立方程式の解を求める。

1. 問題の内容

(1) $2x + 3y = 8$ を満たす $x, y$ の組み合わせを、選択肢の中から全て選ぶ問題。

(2) 連立方程式

$\begin{cases} 3x - y = 3 \\ x + 2y = 8 \end{cases}$

の解を求める問題。まず、$x$ の値が 1, 2, 3, 4 のときの各方程式の $y$ の値を求め、その後連立方程式の解を求める。

2. 解き方の手順

(1) 各選択肢の $x$ と $y$ の値を $2x + 3y = 8$ に代入して確かめる。

* ア: $2(1) + 3(2) = 2 + 6 = 8$

* イ: $2(2) + 3(3) = 4 + 9 = 13 \neq 8$

* ウ: $2(-2) + 3(4) = -4 + 12 = 8$

* エ: $2(4) + 3(-1) = 8 - 3 = 5 \neq 8$

(2) ①

まず、$3x - y = 3$ について、$y$ を $x$ の式で表すと $y = 3x - 3$ となる。$x$ に 1, 2, 3, 4 を代入して $y$ の値を計算する。

* $x = 1$ のとき $y = 3(1) - 3 = 0$

* $x = 2$ のとき $y = 3(2) - 3 = 3$

* $x = 3$ のとき $y = 3(3) - 3 = 6$

* $x = 4$ のとき $y = 3(4) - 3 = 9$

次に、$x + 2y = 8$ について、$y$ を $x$ の式で表すと $2y = 8 - x$ より $y = \frac{8 - x}{2}$ となる。$x$ に 1, 2, 3, 4 を代入して $y$ の値を計算する。

* $x = 1$ のとき $y = \frac{8 - 1}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$

* $x = 2$ のとき $y = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$

* $x = 3$ のとき $y = \frac{8 - 3}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$

* $x = 4$ のとき $y = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2$

②

表から、$3x - y = 3$ と $x + 2y = 8$ を同時に満たす $x$ と $y$ の値は、$x = 2$, $y = 3$ であることがわかる。

連立方程式を解く。（加減法）

$\begin{cases} 3x - y = 3 \\ x + 2y = 8 \end{cases}$

1番目の式に2を掛ける。

$\begin{cases} 6x - 2y = 6 \\ x + 2y = 8 \end{cases}$

2つの式を足し合わせると、

$7x = 14$

$x = 2$

$x + 2y = 8$に$x = 2$を代入する。

$2 + 2y = 8$

$2y = 6$

$y = 3$

3. 最終的な答え

(1) ア、ウ

(2) ①

* $3x - y = 3$

* $x=1$ のとき $y=0$

* $x=2$ のとき $y=3$

* $x=3$ のとき $y=6$

* $x=4$ のとき $y=9$

* $x + 2y = 8$

* $x=1$ のとき $y=3.5$

* $x=2$ のとき $y=3$

* $x=3$ のとき $y=2.5$

* $x=4$ のとき $y=2$

② $x = 2, y = 3$