連立方程式を解く問題です。以下の6つの連立方程式について、$x$ と $y$ の値を求めます。 (1) $\begin{cases} x + 3y = 6 \\ x - y = 2 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 5x - 2y = 2 \\ x + 2y = 10 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} x + 2y = 3 \\ 2x - 3y = 13 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} 4x - 3y = 18 \\ 3x - y = 11 \end{cases}$ (5) $\begin{cases} 3x + 2y = 0 \\ 5x - 3y = -19 \end{cases}$ (6) $\begin{cases} 2x - 9y = 35 \\ 5x + 6y = 2 \end{cases}$

はい、承知いたしました。連立方程式の問題ですね。一つずつ解いていきましょう。

1. 問題の内容

連立方程式を解く問題です。以下の6つの連立方程式について、$x$ と $y$ の値を求めます。

(1)

$\begin{cases} x + 3y = 6 \\ x - y = 2 \end{cases}$

(2)

$\begin{cases} 5x - 2y = 2 \\ x + 2y = 10 \end{cases}$

(3)

$\begin{cases} x + 2y = 3 \\ 2x - 3y = 13 \end{cases}$

(4)

$\begin{cases} 4x - 3y = 18 \\ 3x - y = 11 \end{cases}$

(5)

$\begin{cases} 3x + 2y = 0 \\ 5x - 3y = -19 \end{cases}$

(6)

$\begin{cases} 2x - 9y = 35 \\ 5x + 6y = 2 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

* 2つの式を引き算して、$x$ を消去します。

$(x + 3y) - (x - y) = 6 - 2$

$4y = 4$

$y = 1$

* $y = 1$ を $x - y = 2$ に代入します。

$x - 1 = 2$

$x = 3$

(2)

* 2つの式を足し算して、$y$ を消去します。

$(5x - 2y) + (x + 2y) = 2 + 10$

$6x = 12$

$x = 2$

* $x = 2$ を $x + 2y = 10$ に代入します。

$2 + 2y = 10$

$2y = 8$

$y = 4$

(3)

* 1つ目の式を2倍します。

$2(x + 2y) = 2(3)$

$2x + 4y = 6$

* 2つ目の式から上記の結果を引き算して、$x$ を消去します。

$(2x - 3y) - (2x + 4y) = 13 - 6$

$-7y = 7$

$y = -1$

* $y = -1$ を $x + 2y = 3$ に代入します。

$x + 2(-1) = 3$

$x - 2 = 3$

$x = 5$

(4)

* 2つ目の式を3倍します。

$3(3x - y) = 3(11)$

$9x - 3y = 33$

* 上記の結果から1つ目の式を引き算して、$y$ を消去します。

$(9x - 3y) - (4x - 3y) = 33 - 18$

$5x = 15$

$x = 3$

* $x = 3$ を $3x - y = 11$ に代入します。

$3(3) - y = 11$

$9 - y = 11$

$-y = 2$

$y = -2$

(5)

* 1つ目の式を3倍、2つ目の式を2倍します。

$3(3x + 2y) = 3(0)$

$9x + 6y = 0$

$2(5x - 3y) = 2(-19)$

$10x - 6y = -38$

* 上記の2つの式を足し算して、$y$ を消去します。

$(9x + 6y) + (10x - 6y) = 0 + (-38)$

$19x = -38$

$x = -2$

* $x = -2$ を $3x + 2y = 0$ に代入します。

$3(-2) + 2y = 0$

$-6 + 2y = 0$

$2y = 6$

$y = 3$

(6)

* 1つ目の式を2倍、2つ目の式を3倍します。

$2(2x - 9y) = 2(35)$

$4x - 18y = 70$

$3(5x + 6y) = 3(2)$

$15x + 18y = 6$

* 上記の2つの式を足し算して、$y$ を消去します。

$(4x - 18y) + (15x + 18y) = 70 + 6$

$19x = 76$

$x = 4$

* $x = 4$ を $5x + 6y = 2$ に代入します。

$5(4) + 6y = 2$

$20 + 6y = 2$

$6y = -18$

$y = -3$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3$, $y = 1$

(2) $x = 2$, $y = 4$

(3) $x = 5$, $y = -1$

(4) $x = 3$, $y = -2$

(5) $x = -2$, $y = 3$

(6) $x = 4$, $y = -3$