$3x + 2y = 20$ を満たす正の整数の組 $(x, y)$ をすべて求め、表の空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

$3x + 2y = 20$ を満たす正の整数の組 $(x, y)$ をすべて求め、表の空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$3x + 2y = 20$ を $y$ について解きます。

$2y = 20 - 3x$

$y = \frac{20 - 3x}{2}$

$y = 10 - \frac{3}{2}x$

$x$ は正の整数なので、$x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ を順に代入して $y$ が整数になるものを探します。

$x = 1$ のとき、$y = 10 - \frac{3}{2} = \frac{17}{2} = 8.5$ となり、整数ではありません。

$x = 2$ のとき、$y = 10 - \frac{3 \times 2}{2} = 10 - 3 = 7$ となり、整数です。

$x = 3$ のとき、$y = 10 - \frac{3 \times 3}{2} = 10 - \frac{9}{2} = \frac{11}{2} = 5.5$ となり、整数ではありません。

$x = 4$ のとき、$y = 10 - \frac{3 \times 4}{2} = 10 - 6 = 4$ となり、整数です。

$x = 5$ のとき、$y = 10 - \frac{3 \times 5}{2} = 10 - \frac{15}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$ となり、整数ではありません。

$x = 6$ のとき、$y = 10 - \frac{3 \times 6}{2} = 10 - 9 = 1$ となり、整数です。

$x = 7$ のとき、$y = 10 - \frac{3 \times 7}{2} = 10 - \frac{21}{2} = \frac{-1}{2} = -0.5$ となり、整数ではありません。

したがって、$3x + 2y = 20$ を満たす正の整数の組 $(x, y)$ は $(2, 7)$, $(4, 4)$, $(6, 1)$ の3つです。

表を埋めます。

| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

|---|---|---|---|---|---|---|---|

| y | | 7 | | 4 | | 1 | |

3. 最終的な答え

$(x, y) = (2, 7), (4, 4), (6, 1)$