次の計算をしなさい。 $(\frac{2}{3}x^3y^2 - 4x^2y^2 + \frac{8}{9}xy) \div (-\frac{2}{9}xy)$

1. 問題の内容

次の計算をしなさい。

$(\frac{2}{3}x^3y^2 - 4x^2y^2 + \frac{8}{9}xy) \div (-\frac{2}{9}xy)$

2. 解き方の手順

まず、式を分数で表します。

$\frac{\frac{2}{3}x^3y^2 - 4x^2y^2 + \frac{8}{9}xy}{-\frac{2}{9}xy}$

次に、分子の各項を分母で割ります。

$\frac{\frac{2}{3}x^3y^2}{-\frac{2}{9}xy} - \frac{4x^2y^2}{-\frac{2}{9}xy} + \frac{\frac{8}{9}xy}{-\frac{2}{9}xy}$

それぞれの項を計算します。

$\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{2}{9}} \cdot \frac{x^3}{x} \cdot \frac{y^2}{y} - \frac{4}{-\frac{2}{9}} \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{y^2}{y} + \frac{\frac{8}{9}}{-\frac{2}{9}} \cdot \frac{x}{x} \cdot \frac{y}{y}$

$\frac{2}{3} \cdot (-\frac{9}{2}) \cdot x^2 \cdot y - 4 \cdot (-\frac{9}{2}) \cdot x \cdot y + \frac{8}{9} \cdot (-\frac{9}{2}) \cdot 1 \cdot 1$

$-3x^2y + 18xy - 4$

3. 最終的な答え

$-3x^2y + 18xy - 4$