与えられた積分を計算します。 $$ \int \frac{1}{\tan x} \, dx $$

1. 問題の内容

与えられた積分を計算します。

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\int \frac{1}{\tan x} \, dx

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2. 解き方の手順

まず、$\tan x$ を $\sin x$ と $\cos x$ で表します。

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\frac{1}{\tan x} = \frac{\cos x}{\sin x}

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したがって、積分は次のようになります。

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\int \frac{\cos x}{\sin x} \, dx

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ここで、置換積分を行います。$u = \sin x$ とおくと、$du = \cos x \, dx$ となります。したがって、積分は次のようになります。

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\int \frac{1}{u} \, du

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この積分は単純な積分で、$\ln|u|$ となります。

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\int \frac{1}{u} \, du = \ln|u| + C

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ここで、$u = \sin x$ を代入すると、次のようになります。

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\ln|\sin x| + C

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3. 最終的な答え

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\ln|\sin x| + C

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