二次方程式の判別式 $D$ の値が与えられたときに、その二次方程式の解の種類を決定すること。判別式$D$の値は、それぞれ$54$, $100$, $-49$, $0$である。

1. 問題の内容

二次方程式の判別式 $D$ の値が与えられたときに、その二次方程式の解の種類を決定すること。判別式$D$の値は、それぞれ$54$, $100$, $-49$, $0$である。

2. 解き方の手順

判別式 $D = b^2 - 4ac$ を用いて二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の種類を決定する。

* $D > 0$ のとき、実数解を2つ持つ。

* $D$ が平方数であるとき、有理数解を2つ持つ。

* $D$ が平方数でないとき、無理数解を2つ持つ。

* $D = 0$ のとき、実数解を1つ持つ（重解）。

* $D < 0$ のとき、虚数解を2つ持つ。

1) $D = 54$：$54 > 0$ であり、$54$ は平方数ではないので、実数で無理数の異なる2つの解を持つ。

2) $D = 100$：$100 > 0$ であり、$100 = 10^2$ は平方数なので、実数で有理数の異なる2つの解を持つ。

3) $D = -49$：$-49 < 0$ なので、虚数の解を2つ持つ。

4) $D = 0$：実数の重解を1つ持つ(実数で有理数の重解を持つ)。

3. 最終的な答え

1) $D = 54$: 実数、無理数、不等式

2) $D = 100$: 実数、有理数、不等式

3) $D = -49$: 虚数

4) $D = 0$: 実数、有理数、等式