以下の6つの問題を解きます。 (1) $\sqrt{-48} + \sqrt{25} + \sqrt{-27}$ を $a+bi$ の形式で表す。 (2) $2-\sqrt{-4}$ と $-3+\sqrt{-16}$ の和を図示する。 (3) $5+\sqrt{-36}$ と $1-\sqrt{-49}$ の積を $a+bi$ の形式で表す。 (4) $(-1+xi)^2$ を最も簡単な形で表す。 (5) $f(x) = x^3 - 2x^2$ のとき、$f(i)$ を求める。 (6) $\sqrt{5-2x} = 3i$ を満たす $x$ の値を求める。

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

以下の6つの問題を解きます。

(1) $\sqrt{-48} + \sqrt{25} + \sqrt{-27}$ を $a+bi$ の形式で表す。

(2) $2-\sqrt{-4}$ と $-3+\sqrt{-16}$ の和を図示する。

(3) $5+\sqrt{-36}$ と $1-\sqrt{-49}$ の積を $a+bi$ の形式で表す。

(4) $(-1+xi)^2$ を最も簡単な形で表す。

(5) $f(x) = x^3 - 2x^2$ のとき、$f(i)$ を求める。

(6) $\sqrt{5-2x} = 3i$ を満たす $x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{-48} + \sqrt{25} + \sqrt{-27}$ の計算

まず、それぞれの項を簡略化します。

$\sqrt{-48} = \sqrt{16 \cdot 3 \cdot -1} = 4i\sqrt{3}$

$\sqrt{25} = 5$

$\sqrt{-27} = \sqrt{9 \cdot 3 \cdot -1} = 3i\sqrt{3}$

したがって、

$\sqrt{-48} + \sqrt{25} + \sqrt{-27} = 4i\sqrt{3} + 5 + 3i\sqrt{3} = 5 + 7i\sqrt{3}$

(2) $2-\sqrt{-4}$ と $-3+\sqrt{-16}$ の和の計算

$2-\sqrt{-4} = 2 - 2i$

$-3+\sqrt{-16} = -3 + 4i$

これらの和は、$(2 - 2i) + (-3 + 4i) = -1 + 2i$ となります。

この複素数 $-1+2i$ を複素平面上に図示するには、実軸上の -1 の点、虚軸上の 2 の点をプロットします。

(3) $(5+\sqrt{-36})$ と $(1-\sqrt{-49})$ の積の計算

$5+\sqrt{-36} = 5+6i$

$1-\sqrt{-49} = 1-7i$

これらの積は、

$(5+6i)(1-7i) = 5 - 35i + 6i - 42i^2 = 5 - 29i + 42 = 47 - 29i$

(4) $(-1+xi)^2$ の計算

$(-1+xi)^2 = (-1)^2 + 2(-1)(xi) + (xi)^2 = 1 - 2xi + x^2i^2 = 1 - 2xi - x^2 = (1-x^2) - 2xi$

(5) $f(x) = x^3 - 2x^2$ のとき、$f(i)$ の計算

$f(i) = (i)^3 - 2(i)^2 = i^3 - 2i^2 = -i - 2(-1) = -i + 2 = 2 - i$

(6) $\sqrt{5-2x} = 3i$ を満たす $x$ の値の計算

両辺を2乗すると、

$5 - 2x = (3i)^2 = 9i^2 = -9$

$-2x = -9 - 5 = -14$

$x = 7$

3. 最終的な答え

(1) $5 + 7i\sqrt{3}$

(2) 和は $-1 + 2i$ で、これを複素平面上に図示する。

(3) $47 - 29i$

(4) $(1-x^2) - 2xi$

(5) $2 - i$

(6) $x = 7$