画像には、多項式の展開の問題が複数あります。17, 18, 19, 20の番号が振られており、それぞれに複数の小問があります。例えば、17(1) は $(5x+4)(x+2)$ の展開を求める問題です。

以下に、画像にある問題の解答を示します。

1. 問題の内容

画像には、多項式の展開の問題が複数あります。17, 18, 19, 20の番号が振られており、それぞれに複数の小問があります。例えば、17(1) は $(5x+4)(x+2)$ の展開を求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式の展開は、分配法則を繰り返し適用することで行います。例えば、$(A+B)(C+D)$ を展開する場合、以下のように計算します。

$(A+B)(C+D) = A(C+D) + B(C+D) = AC + AD + BC + BD$

それぞれの問題について、この手順に従って展開し、同類項をまとめます。

17 (1)

$(5x+4)(x+2) = 5x(x+2) + 4(x+2) = 5x^2 + 10x + 4x + 8 = 5x^2 + 14x + 8$

17 (2)

$(3x-2)(4x-3) = 3x(4x-3) - 2(4x-3) = 12x^2 - 9x - 8x + 6 = 12x^2 - 17x + 6$

17 (3)

$(8a+5)(2a+3) = 8a(2a+3) + 5(2a+3) = 16a^2 + 24a + 10a + 15 = 16a^2 + 34a + 15$

17 (4)

$(2a-7)(6a-1) = 2a(6a-1) - 7(6a-1) = 12a^2 - 2a - 42a + 7 = 12a^2 - 44a + 7$

18 (1)

$(7x-9)(x+1) = 7x(x+1) - 9(x+1) = 7x^2 + 7x - 9x - 9 = 7x^2 - 2x - 9$

18 (2)

$(2a+1)(3a-2) = 2a(3a-2) + 1(3a-2) = 6a^2 - 4a + 3a - 2 = 6a^2 - a - 2$

18 (3)

$(3a-5)(4a+1) = 3a(4a+1) - 5(4a+1) = 12a^2 + 3a - 20a - 5 = 12a^2 - 17a - 5$

18 (4)

$(9x+4)(5x-8) = 9x(5x-8) + 4(5x-8) = 45x^2 - 72x + 20x - 32 = 45x^2 - 52x - 32$

19 (1)

$(x+5y)(x-2y) = x(x-2y) + 5y(x-2y) = x^2 - 2xy + 5xy - 10y^2 = x^2 + 3xy - 10y^2$

19 (2)

$(5x+2y)(3x+5y) = 5x(3x+5y) + 2y(3x+5y) = 15x^2 + 25xy + 6xy + 10y^2 = 15x^2 + 31xy + 10y^2$

19 (3)

$(4x+3a)(6x-5a) = 4x(6x-5a) + 3a(6x-5a) = 24x^2 - 20ax + 18ax - 15a^2 = 24x^2 - 2ax - 15a^2$

20 (1)

$(x-3y)(x-7y) = x(x-7y) - 3y(x-7y) = x^2 - 7xy - 3xy + 21y^2 = x^2 - 10xy + 21y^2$

20 (2)

$(3a+2b)(4a-5b) = 3a(4a-5b) + 2b(4a-5b) = 12a^2 - 15ab + 8ab - 10b^2 = 12a^2 - 7ab - 10b^2$

20 (3)

$(8x-a)(2x-7a) = 8x(2x-7a) - a(2x-7a) = 16x^2 - 56ax - 2ax + 7a^2 = 16x^2 - 58ax + 7a^2$

3. 最終的な答え

17 (1) $5x^2 + 14x + 8$

17 (2) $12x^2 - 17x + 6$

17 (3) $16a^2 + 34a + 15$

17 (4) $12a^2 - 44a + 7$

18 (1) $7x^2 - 2x - 9$

18 (2) $6a^2 - a - 2$

18 (3) $12a^2 - 17a - 5$

18 (4) $45x^2 - 52x - 32$

19 (1) $x^2 + 3xy - 10y^2$

19 (2) $15x^2 + 31xy + 10y^2$

19 (3) $24x^2 - 2ax - 15a^2$

20 (1) $x^2 - 10xy + 21y^2$

20 (2) $12a^2 - 7ab - 10b^2$

20 (3) $16x^2 - 58ax + 7a^2$