(1) 35人のクラスから3人の委員を選ぶ選び方の総数を求めます。 (2) 異なる9冊の本から7冊選ぶ選び方の総数を求めます。

1. 問題の内容

(1) 35人のクラスから3人の委員を選ぶ選び方の総数を求めます。

(2) 異なる9冊の本から7冊選ぶ選び方の総数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 35人の中から3人の委員を選ぶ組み合わせの数を求める問題です。これは組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を使います。35人の中から3人を選ぶ組み合わせは $_{35}C_3$ で表されます。

$_{35}C_3 = \frac{35!}{3!(35-3)!} = \frac{35!}{3!32!} = \frac{35 \times 34 \times 33}{3 \times 2 \times 1} = 35 \times 17 \times 11 = 6545$

(2) 9冊の本の中から7冊を選ぶ組み合わせの数を求める問題です。これも組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を使います。9冊の中から7冊を選ぶ組み合わせは $_9C_7$ で表されます。

$_9C_7 = \frac{9!}{7!(9-7)!} = \frac{9!}{7!2!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 9 \times 4 = 36$

3. 最終的な答え

(1) 6545通り

(2) 36通り