以下の8つの二次式を因数分解します。 (1) $2x^2 - 7x + 3$ (2) $2x^2 + 13x + 6$ (3) $9x^2 - 3x - 2$ (4) $6x^2 - 5x - 6$ (5) $6x^2 + 7xy + y^2$ (6) $3x^2 - 5xy - 2y^2$ (7) $6x^2 + xy - 2y^2$ (8) $9x^2 + xy - 10y^2$

はい、承知いたしました。画像にある8つの二次式の因数分解を行います。

1. 問題の内容

以下の8つの二次式を因数分解します。

(1) $2x^2 - 7x + 3$

(2) $2x^2 + 13x + 6$

(3) $9x^2 - 3x - 2$

(4) $6x^2 - 5x - 6$

(5) $6x^2 + 7xy + y^2$

(6) $3x^2 - 5xy - 2y^2$

(7) $6x^2 + xy - 2y^2$

(8) $9x^2 + xy - 10y^2$

2. 解き方の手順

それぞれの二次式について、因数分解を行います。

(1) $2x^2 - 7x + 3$

かけて$2 \times 3 = 6$, 足して-7になる2つの数は-1と-6なので、

$2x^2 - x - 6x + 3$

$= x(2x - 1) - 3(2x - 1)$

$=(x-3)(2x-1)$

(2) $2x^2 + 13x + 6$

かけて$2 \times 6 = 12$, 足して13になる2つの数は1と12なので、

$2x^2 + x + 12x + 6$

$= x(2x + 1) + 6(2x + 1)$

$=(x+6)(2x+1)$

(3) $9x^2 - 3x - 2$

かけて$9 \times (-2) = -18$, 足して-3になる2つの数は3と-6なので、

$9x^2 + 3x - 6x - 2$

$= 3x(3x + 1) - 2(3x + 1)$

$=(3x-2)(3x+1)$

(4) $6x^2 - 5x - 6$

かけて$6 \times (-6) = -36$, 足して-5になる2つの数は4と-9なので、

$6x^2 + 4x - 9x - 6$

$= 2x(3x + 2) - 3(3x + 2)$

$=(2x-3)(3x+2)$

(5) $6x^2 + 7xy + y^2$

かけて6, 足して7になる2つの数は1と6なので、

$6x^2 + xy + 6xy + y^2$

$= x(6x + y) + y(6x + y)$

$=(x+y)(6x+y)$

(6) $3x^2 - 5xy - 2y^2$

かけて$3 \times (-2) = -6$, 足して-5になる2つの数は1と-6なので、

$3x^2 + xy - 6xy - 2y^2$

$= x(3x + y) - 2y(3x + y)$

$=(x-2y)(3x+y)$

(7) $6x^2 + xy - 2y^2$

かけて$6 \times (-2) = -12$, 足して1になる2つの数は-3と4なので、

$6x^2 - 3xy + 4xy - 2y^2$

$= 3x(2x - y) + 2y(2x - y)$

$=(3x+2y)(2x-y)$

(8) $9x^2 + xy - 10y^2$

かけて$9 \times (-10) = -90$, 足して1になる2つの数は-9と10なので、

$9x^2 - 9xy + 10xy - 10y^2$

$= 9x(x - y) + 10y(x - y)$

$=(9x+10y)(x-y)$

3. 最終的な答え

(1) $(x-3)(2x-1)$

(2) $(x+6)(2x+1)$

(3) $(3x-2)(3x+1)$

(4) $(2x-3)(3x+2)$

(5) $(x+y)(6x+y)$

(6) $(x-2y)(3x+y)$

(7) $(3x+2y)(2x-y)$

(8) $(9x+10y)(x-y)$