与えられた5つの式の中から、$y$が$x$に反比例するものを全て選び出す問題です。反比例の関係は、$xy = k$（$k$は定数）の形で表されます。

1. 問題の内容

与えられた5つの式の中から、$y$が$x$に反比例するものを全て選び出す問題です。反比例の関係は、$xy = k$（$k$は定数）の形で表されます。

2. 解き方の手順

各選択肢について、$xy = k$の形に変形できるかどうかを調べます。

1. $4y = x$

この式は、$y = \frac{1}{4}x$ と変形できます。これは比例の関係です。

2. $\frac{x}{y} = -9$

この式は、$x = -9y$ と変形できます。これは比例の関係です。

3. $3x = y + 2$

この式は、$y = 3x - 2$ と変形できます。これは比例でも反比例でもありません。

4. $\frac{2y}{3} = x$

この式は、$2y = 3x$ と変形できます。これは比例の関係です。 $y = \frac{3}{2}x$

5. $\frac{1}{8}xy = -2$

この式は、$xy = -16$ と変形できます。これは反比例の関係です。

3. 最終的な答え

$y$が$x$に反比例するものは、選択肢5です。