与えられた二次関数のグラフの頂点と軸を求める問題です。今回は、4番目の二次関数 $y = x^2 + x - 1$ について、頂点と軸を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次関数のグラフの頂点と軸を求める問題です。今回は、4番目の二次関数 $y = x^2 + x - 1$ について、頂点と軸を求めます。

2. 解き方の手順

平方完成を行うことで、二次関数の頂点を求めます。

まず、$y = x^2 + x - 1$ を平方完成します。

$y = x^2 + x - 1$

$y = (x^2 + x) - 1$

$x^2 + x$ の部分を平方完成するために、$x$ の係数である $1$ を半分にし、$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$ を足して引きます。

$y = (x^2 + x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}) - 1$

$y = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} - 1$

$y = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{5}{4}$

これにより、頂点の座標は $(-\frac{1}{2}, -\frac{5}{4})$ であることがわかります。

軸は、頂点のx座標を通る直線なので、$x = -\frac{1}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

頂点: $(-\frac{1}{2}, -\frac{5}{4})$

軸: $x = -\frac{1}{2}$