関数 $y = \sqrt[6]{x}$ を微分する問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt[6]{x}$ を微分する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt[6]{x}$ を $x$ のべき乗の形で表します。

$y = \sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{6}}$

次に、べき乗の微分公式 $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ を用いて微分します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^{\frac{1}{6}}) = \frac{1}{6}x^{\frac{1}{6}-1} = \frac{1}{6}x^{-\frac{5}{6}}$

最後に、指数を正の形に戻します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{6}x^{-\frac{5}{6}} = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} = \frac{1}{6\sqrt[6]{x^5}}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{6\sqrt[6]{x^5}}$