与えられた式 $\frac{\log_2 3}{\log_2 2^{\frac{1}{2}}}$ を計算して簡単化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{\log_2 3}{\log_2 2^{\frac{1}{2}}}$ を計算して簡単化します。

2. 解き方の手順

まず、対数の性質 $\log_a b^c = c \log_a b$ を使って、分母を簡単化します。

$\log_2 2^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \log_2 2$

$\log_2 2 = 1$ なので、

$\log_2 2^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}$

したがって、与えられた式は

$\frac{\log_2 3}{\frac{1}{2}} = 2 \log_2 3$

さらに、対数の性質 $c \log_a b = \log_a b^c$ を使うと、

$2 \log_2 3 = \log_2 3^2 = \log_2 9$

3. 最終的な答え

$\log_2 9$