与えられた数式の値を計算します。数式は $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{-15}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{-15}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、分母の根号の中に負の数があるので、虚数単位 $i$ を用いて表します。

$\sqrt{-15} = \sqrt{15} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{15}i$

したがって、与えられた式は

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{-15}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{15}i}$

次に、分母と分子に $\sqrt{15}$ を掛けて、分母を有理化します。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{15}i} = \frac{\sqrt{3}\sqrt{15}}{(\sqrt{15})^2 i} = \frac{\sqrt{45}}{15i}$

ここで、$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$ なので、

$\frac{3\sqrt{5}}{15i} = \frac{\sqrt{5}}{5i}$

次に、分母と分子に $i$ を掛けて、分母を実数にします。

$\frac{\sqrt{5}}{5i} = \frac{\sqrt{5}i}{5i^2} = \frac{\sqrt{5}i}{5(-1)} = -\frac{\sqrt{5}}{5}i$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{5}}{5}i$