$y$ は $x$ に反比例しており、$x = 6$ のとき $y = -\frac{7}{2}$ である。$y = -3$ のときの $x$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ に反比例しており、$x = 6$ のとき $y = -\frac{7}{2}$ である。$y = -3$ のときの $x$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、反比例の式を $y = \frac{a}{x}$ とおく。

ここで、$a$ は比例定数である。

$x = 6$ のとき $y = -\frac{7}{2}$ なので、これを代入して $a$ を求める。

$-\frac{7}{2} = \frac{a}{6}$

$a = -\frac{7}{2} \times 6 = -21$

したがって、反比例の式は $y = \frac{-21}{x}$ となる。

次に、$y = -3$ のときの $x$ の値を求めるため、上記の式に $y = -3$ を代入する。

$-3 = \frac{-21}{x}$

両辺に $x$ をかける。

$-3x = -21$

両辺を $-3$ で割る。

$x = \frac{-21}{-3} = 7$

3. 最終的な答え

$x = 7$