問題1は、1次関数が与えられたとき、$x$ の増加量が6であるときの $y$ の増加量を求める問題です。 問題2は、グラフに描かれた4つの直線の式を求める問題です。

1. 問題の内容

問題1は、1次関数が与えられたとき、$x$ の増加量が6であるときの $y$ の増加量を求める問題です。

問題2は、グラフに描かれた4つの直線の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題1:

(1) $y = \frac{1}{3}x - 2$ の場合、$y$ の増加量は $x$ の増加量に傾きをかけたものです。したがって、$y$ の増加量は $\frac{1}{3} \times 6 = 2$ となります。

(2) $y = -4x + 9$ の場合、$y$ の増加量は $x$ の増加量に傾きをかけたものです。したがって、$y$ の増加量は $-4 \times 6 = -24$ となります。

問題2:

グラフから直線の式を求めます。直線は $y = ax + b$ の形で表されます。$a$ は傾き、$b$ は $y$ 切片です。

直線①: 2点 $(-5,5)$ と $(5,2)$ を通る。傾き $a = \frac{2-5}{5-(-5)} = \frac{-3}{10}$。 $y$ 切片は、($0, 3.5)$あたりなので、$3.5 = \frac{7}{2}$.

したがって、式は $y = -\frac{3}{10}x + \frac{7}{2}$

直線②: 2点 $(0, 5)$ と $(1,0)$ を通る。傾きは $a = \frac{0-5}{1-0} = -5$。$y$ 切片は 5。

したがって、式は $y = -5x + 5$

直線③: 2点 $(0, -3)$ と $(6, 2)$ を通る。傾き $a = \frac{2-(-3)}{6-0} = \frac{5}{6}$。$y$ 切片は -3。

したがって、式は $y = \frac{5}{6}x - 3$

直線④: 2点 $(0, 0)$ と $(4, 2)$ を通る。傾き $a = \frac{2-0}{4-0} = \frac{1}{2}$。$y$ 切片は 0。

したがって、式は $y = \frac{1}{2}x$

3. 最終的な答え

問題1:

(1) 2

(2) -24

問題2:

① $y = -\frac{3}{10}x + \frac{7}{2}$

② $y = -5x + 5$

③ $y = \frac{5}{6}x - 3$

④ $y = \frac{1}{2}x$