関数 $y = \sin^3 x$ の導関数を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \sin^3 x$ の導関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

$y = \sin^3 x$ を $x$ で微分します。これは合成関数の微分ですので、まず $u = \sin x$ とおくと、$y = u^3$ となります。連鎖律（チェーンルール）を用いると、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

まず、$\frac{dy}{du}$ を計算します。

$y = u^3$ なので、

$\frac{dy}{du} = 3u^2$

次に、$\frac{du}{dx}$ を計算します。

$u = \sin x$ なので、

$\frac{du}{dx} = \cos x$

これらを連鎖律の式に代入すると、

$\frac{dy}{dx} = 3u^2 \cdot \cos x = 3 (\sin x)^2 \cdot \cos x = 3\sin^2 x \cos x$

3. 最終的な答え

$y' = 3\sin^2 x \cos x$