$\lim_{x \to \infty} (3^x - 2^x)$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to \infty} (3^x - 2^x)$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

$3^x$でくくって計算します。

$\lim_{x \to \infty} (3^x - 2^x) = \lim_{x \to \infty} 3^x (1 - \frac{2^x}{3^x}) = \lim_{x \to \infty} 3^x (1 - (\frac{2}{3})^x)$

$x \to \infty$のとき、$(\frac{2}{3})^x \to 0$ です。

また、$x \to \infty$のとき、$3^x \to \infty$ です。

したがって、

$\lim_{x \to \infty} 3^x (1 - (\frac{2}{3})^x) = \infty \cdot (1 - 0) = \infty$

3. 最終的な答え

$\infty$