三角形ABCにおいて、$∠A = 45°$ であり、外接円の半径が4のとき、辺BCの長さを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$∠A = 45°$ であり、外接円の半径が4のとき、辺BCの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

正弦定理を利用します。正弦定理は、三角形の辺の長さ $a, b, c$ とそれぞれの対角 $A, B, C$、および外接円の半径 $R$ に対して、以下の関係が成り立つことを述べています。

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

今回は $∠A = 45°$、外接円の半径 $R = 4$、そして $a = BC$ を求めたいので、正弦定理より、

$\frac{BC}{\sin A} = 2R$

$BC = 2R \sin A$

$BC = 2 \cdot 4 \cdot \sin 45°$

$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、

$BC = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$4\sqrt{2}$