四角形ABCDが円に内接しており、点Cで直線TT'に接している。$\angle BAD = 100^\circ$, $\angle DCT' = 40^\circ$ であるとき、$\angle BDC$を求めよ。

1. 問題の内容

四角形ABCDが円に内接しており、点Cで直線TT'に接している。$\angle BAD = 100^\circ$, $\angle DCT' = 40^\circ$ であるとき、$\angle BDC$を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、接弦定理より、$\angle CBD = \angle DCT' = 40^\circ$となる。

次に、円に内接する四角形の対角の和は180度なので、$\angle BCD = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$ となる。

$\triangle BCD$において、$\angle BDC = 180^\circ - (\angle CBD + \angle BCD)$であるから、$\angle BDC = 180^\circ - (40^\circ + 80^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$となる。

3. 最終的な答え

60°