2点A(-1, 0), B(1, 0)に対して、$AP^2 - BP^2 = 8$を満たす点Pの軌跡を求める。

1. 問題の内容

2点A(-1, 0), B(1, 0)に対して、$AP^2 - BP^2 = 8$を満たす点Pの軌跡を求める。

2. 解き方の手順

点Pの座標を(x, y)とする。

$AP^2 = (x - (-1))^2 + (y - 0)^2 = (x + 1)^2 + y^2$

$BP^2 = (x - 1)^2 + (y - 0)^2 = (x - 1)^2 + y^2$

与えられた条件 $AP^2 - BP^2 = 8$に代入する。

$(x + 1)^2 + y^2 - ((x - 1)^2 + y^2) = 8$

$(x^2 + 2x + 1 + y^2) - (x^2 - 2x + 1 + y^2) = 8$

$x^2 + 2x + 1 + y^2 - x^2 + 2x - 1 - y^2 = 8$

$4x = 8$

$x = 2$

したがって、点Pの軌跡は直線 $x = 2$である。

3. 最終的な答え

点Pの軌跡は直線 $x = 2$ である。