10本の平行線と、それらに交わる8本の平行線がある。これらの平行線から作られる平行四辺形の数を求める問題。

1. 問題の内容

10本の平行線と、それらに交わる8本の平行線がある。これらの平行線から作られる平行四辺形の数を求める問題。

2. 解き方の手順

平行四辺形を作るには、10本の平行線から2本を選び、8本の平行線から2本を選ぶ必要がある。

10本の平行線から2本を選ぶ組み合わせは、$_{10}C_2$ で計算できる。

同様に、8本の平行線から2本を選ぶ組み合わせは、$_{8}C_2$ で計算できる。

平行四辺形の総数は、これらの組み合わせの積となる。

まず、$_{10}C_2$ を計算する。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

次に、$_{8}C_2$ を計算する。

$_{8}C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

最後に、平行四辺形の総数を計算する。

平行四辺形の総数 = $_{10}C_2 \times _{8}C_2 = 45 \times 28 = 1260$

3. 最終的な答え

1260 個